Question

某隧道長(zhǎng)2150m，通過隧道的車速不能超過20m/s．一列有55輛車身長(zhǎng)都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(

1

6

x2+

1

3

x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．(

3

≈1.73)

Answer 1

（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=

2150+10×55+20×(55-1)

x

=

3780

x

，
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y=

2150+10×55+( 1 6 x2+ 1 3 x)×(55-1)

x

=

2700

x

+9x+18，
所以，y=

3780 x (0＜x≤10) 2700 x +9x+18(10＜x≤20)

，
（2）當(dāng)x∈（0，10]時(shí)，在x=10時(shí)，ymin=

3780

10

=378(s)，
當(dāng)x∈（10，20]時(shí)，y=

2700

x

+9x+18≥18+2×

9x• 2700 x

=18+180

3

≈329.4（s），
當(dāng)且僅當(dāng)9x=

2700

x

，即：x≈17.3（m/s）時(shí)取等號(hào)．
因?yàn)?7.3∈（10，20]，所以當(dāng)x=17.3（m/s）時(shí)，y_min=329.4（s），
而378＞329.4，
所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為17.3（m/s）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間y有最小值329.4（s）．