已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

（1）；（2）實(shí)數(shù)取值范圍是 ；(3)證明過程見解析.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，判斷的單調(diào)性，可求得最值；（2）將圖象問題轉(zhuǎn)化為不等式在恒成立的問題，進(jìn)而變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/e/apkpf2.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，即求的取值范圍的問題，可得取值范圍是；（3）利用，令轉(zhuǎn)化為，累加即可.
試題解析：
解：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/d/zcbud2.png" style="vertical-align:middle;" />，且，          1分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
在為為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，3分
            4分
               5分
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的上方，等價(jià)于時(shí)不等式恒成立，即恒成立，     6分
令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上遞增，所以時(shí)，，      9分
故滿足條件的實(shí)數(shù)取值范圍是          10分
（3）證明：由（2）知當(dāng)時(shí)，     11分
令，則，化簡(jiǎn)得      13分

  

即             14分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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