正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l有______條．
因?yàn)锳D1∥BC1，所以過(guò)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 60°，即過(guò)點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于 60°．
因?yàn)椤螩AD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿(mǎn)足要求．
因?yàn)椤螩AD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，
將角平分線繞點(diǎn)A向上轉(zhuǎn)動(dòng)到與面ACD1垂直的過(guò)程中，存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于 60°；
故符合條件的直線有3條．
故答案為：3．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長(zhǎng)度最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，過(guò)每?jī)蓷l作一個(gè)平面，則可以作______個(gè)不同的平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中點(diǎn)，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是（　　）
A．平行B．相交C．共面D．垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在如圖所示五個(gè)圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
．將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　　）
A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，表面的對(duì)角線中與AD1成60°的有（　�。�
A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1O和C1O的中點(diǎn)，長(zhǎng)方體的各棱中，與EF平行的有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是（　�。�
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α
C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

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