Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，
其對應曲線（如圖所示）過點.

（1）試求藥量峰值（的最大值）與達峰時間（取最大值時對應的值）；
（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）

Answer 1

(1) 當時，有最大值為
(2) 有效的持續(xù)時間為：小時

解析試題分析：將代入函數可得：，∴
⑴當時，
∵，∴
當時，
∵
∴，∴
∴當時，有最大值為
⑵∵在上單調增，在上單調減，最大值為
∴在和各有一解
當時，，解得：
當時，，解得：
∴當時，為有效時間區(qū)間
∴有效的持續(xù)時間為：小時
考點：函數的解析式以及函數與方程
點評：解決的關鍵是對于函數最值的求解，以及函數與方程解的求解運用，屬于基礎題。