【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長分別為2和.

（1）求的標準方程；

（2）已知動直線與拋物線：相切（切點異于原點），且與橢圓相交于，兩點，問：橢圓上是否存在點，使得，若存在求出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，點坐標為或

【解析】

（1）（1）設(shè)直線方程為，分別與橢圓方程，圓聯(lián)立解得交點坐標，再根據(jù)弦長分別為2和.求解.

（2）設(shè)：，，，，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)與相切，則，與橢圓方程聯(lián)立，由結(jié)合韋達定理得到Q坐標代入橢圓方程求解.

（1）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立解得，

所以，

直線方程為，與圓聯(lián)立解得，

所以，

解得，

故：.

（2）由題知存在且斜率不為0，設(shè)：，，，，

聯(lián)立，得，

因為與相切，故，

聯(lián)立，得，

所以，，

，

又，

所以.

因為，

所以，

由韋達定理，代入計算得，

因為點在橢圓上，即，

代入得，即，，

解得或（舍），

所以，此時點坐標為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，正四面體ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為_______，直線AB與底面BCD所成角的余弦值為_______．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點，OH⊥PC于H.

（1）證明：PC⊥平面BOH；

（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，，，，分別是，的中點.

(1)求證：；

(2)設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知點是拋物線的焦點，點，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于，（異于）兩點，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，其中，設(shè)為導函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若恒成立，求的范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，當時，求證：.

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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為、，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點和，且滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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