Question

若二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點，且它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線，則y=f（x）的圖象頂點在（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx，利用它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b 是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線，
可得a＞0，b＞0，y=f（x）的圖象頂點 （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第三象限．

解答：解：由題意可知可設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx，它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b，
由導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線，∴a＞0，b＞0，
y=f（x）的圖象頂點 （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第三象限，
故選 C．

點評：本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，直線在坐標(biāo)系中的位置與斜率、截距的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．