【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）結(jié)合幾何圖形計算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面積S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求導(dǎo)分析，算出時的的值，三角計算即可得出結(jié)果．

解：（1）如圖，作分別交，于M，N，

由四邊形，是矩形，O為圓心，，

所以，，P，M，N分別為，，中點，，

在中，，，

所以，，

所以，

在中，，，

所以，，

所以，，

所以，，

所以S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，

（2）由（1）得：

因為，

所以，

令，得，

設(shè)，且，

所以，得，即S在單調(diào)遞增，

，得，即S在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時，S取得最大值，

所以當(dāng)時，矩形的面積S最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E為CD的中點，

（1）證明:平面PBD平面ABCD；

（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點N，使得平面PCD？”若存在，求出點N到平面ABCD的距離；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，且，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為.

(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦點分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點，和兩點，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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