Question

給出下列命題，其中錯誤的是

③④

．
①若x+yi=1+i（x，y∈R），則x=y=1．
②若z=

.

z

，則z為實數(shù)．
③若z₁，z₂為復(fù)數(shù)，且

z

2 1

+

z

2 2

=0，則

z

1

=

z

2

=0．
④復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件為a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．

Answer 1

分析：①根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值；
②若z=

.

z

，則z為實數(shù)．正確；
③令Z₁=1，Z₂=i，我們可以判斷出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=Z₂=0”的真假，
④由a=0不能得到a+bi是純虛數(shù)，反之，由a+bi是純虛數(shù)，能得到a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正確．

解答：解：①∵x+yi=1+i（x，y∈R），則x=y=1，正確；
②若z=

.

z

，則z為實數(shù)．正確；
③令Z₁=1，Z₂=i，則Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0為假命題；錯誤；
④若a=0，復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù)，b=0時為實數(shù)0，若復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)，必然有a=0，所以“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．錯誤；
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了必要條件、充分條件與充要條件，此題是基礎(chǔ)題．