Question

到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（　�。�

• A、直線
• B、橢圓
• C、拋物線
• D、雙曲線

Answer 1

分析：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程可得，設(shè)空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）根據(jù)它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達(dá)式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的關(guān)系，根據(jù)其方程判斷軌跡．

解答：解：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長(zhǎng)度，是個(gè)常數(shù)）
空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）
那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即

y2+z2

=

x2+(z-a)2

兩邊平方，化簡(jiǎn)可得z=

1

2a

（y²-x²+a²）
過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a
分別代入所得式子
z=0時(shí)
代入可以得到y(tǒng)²-x²=-a²，圖形是個(gè)雙曲線
z=a時(shí)
代入可以得到y(tǒng)²-x²=a²，圖形也是個(gè)雙曲線
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的方程．考查了學(xué)生分析歸納和推理的能力．