【題目】如圖，已知圖形ABCDEF，內(nèi)部連有線段.

（1）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線有多少條？

（2）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有多少條？

（3）求出圖中總計有多少個矩形？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意轉(zhuǎn)化條件為點(diǎn)A需向右移動3次、向上移動3次，結(jié)合組合的知識即可得解；

（2）設(shè)出直線上其它格點(diǎn)為、、，按照、、、分類，結(jié)合分步乘法、組合的知識即可得解；

（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條組成圖形，按照矩形的邊在不在上分類，利用分步乘法、組合的知識即可得解.

（1）由題意點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線需要移動6次：向右移動3次，向上移動3次，故點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的最近路線的條數(shù)為；

（2）設(shè)點(diǎn)、、的位置如圖所示：

則點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線可分為4種情況：

①沿著，共有條最近路線；

②沿著，共有條最近路線；

③沿著，共有條最近路線；

④沿著，共有條最近路線；

故由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有條；

（3）由題意，要組成矩形則應(yīng)從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條，可分為兩種情況：

①矩形的邊不在上，共有個矩形；

②矩形的一條邊在上，共有個矩形；

故圖中共有個矩形.

練習(xí)冊系列答案
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A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線：相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程，并求其離心率；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)．設(shè)為原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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