【題目】2013年1月,北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月.據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣,《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1:
表1 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表
AQI指數(shù)M | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
狀況 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況,表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表.
表2 AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況
AQI指數(shù)M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空氣水平可見度y(km) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表3 北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表
AQI指數(shù)M | [0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000] |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè)x=,根據(jù)表2的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)小王在北京開了一家洗車店,經(jīng)小王統(tǒng)計(jì):當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí),洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí),洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí),洗車店平均每天收入約7000元.
①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入;
②從AQI指數(shù)在[0,200)和[800,1000]內(nèi)的這6天中抽取2天,求這2天的收入之和不低于5000元的概率.
【答案】(1);(2)5500,
【解析】
⑴根據(jù)回歸系數(shù)公式求出回歸系數(shù),得出回歸方程
⑵①根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可求出小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入
②列舉出所有可能出現(xiàn)的情況,然后計(jì)算其概率
(1)因?yàn)閤==5,y==5,
=92+72+32+12=140,
所以==-,=5-×5=,
所以,y關(guān)于x的線性回歸方程是=-x+.
(2)①根據(jù)表3可知,在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元,有6天每天收入約4000元,有21天每天收入約7000元,故1月份平均每天的收入約為×(-2000×3+4000×6+7000×21)=5500(元).
②記AQI指數(shù)在[0,200)內(nèi)的3天為A1,A2,A3,AQI指數(shù)在[800,1000]內(nèi)的3天為B1,B2,B3,則從[0,200)和[800,1000]內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15種,其中滿足這2天的收入之和低于5000元的情況有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故由古典概型的概率計(jì)算公式可得,這2天的收入之和低于5000元的概率為=.由對立事件的概率計(jì)算公式得,這2天的收入之和不低于5000元的概率為1-=.
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,動點(diǎn)P在直線上運(yùn)動,過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).
(1)求△APB的重心G的軌跡方程.
(2)證明∠PFA=∠PFB.
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【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個(gè),標(biāo)號為1的小球1個(gè),標(biāo)號為2的小球n個(gè),已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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【題目】從2013年開始,國家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康測試,方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施,某校對高一(1)班學(xué)生根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的測試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試,并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖.所示,已知[90,100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.
(1)求[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù);
(2)現(xiàn)根據(jù)預(yù)備測試成績從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中任意選出2人代表班級參加學(xué)校舉行的一項(xiàng)體育比賽,求這2人的成績一個(gè)在[80,90)分?jǐn)?shù)段、一個(gè)在[90,100]分?jǐn)?shù)段的概率.
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【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),則一元二次不等式ax2+4x+4b>0(a>0)的解集不是R的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知:函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且.設(shè),其中常數(shù)、滿足條件,且.試判斷在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù),并說明理由.
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