Question

（不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，則f（x）的最小值為3，則a=________，若f（x）≤5，則x的取值范圍是________．

Answer 1

1或7    0≤x≤5（a=1時(shí)）；3≤x≤8（a=7時(shí)）
分析：根據(jù)值的性質(zhì)可得f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由f（x）的最小值為3，可得|a-4|=3，進(jìn)而求出a值，解不等式f（x）≤5后，即可得到x的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，表示數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)x到4點(diǎn)和a點(diǎn)的距離和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
當(dāng)a=1時(shí)，解f（x）≤5得0≤x≤5；
當(dāng)a=7時(shí)，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案為：1或7，0≤x≤5（a=1時(shí)）；3≤x≤8（a=7時(shí)）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，求出a值是解答本題的關(guān)鍵，其中易忽略|a-4|=3時(shí)，有兩個(gè)滿足條件的a值，而得到錯(cuò)解．