設(shè)M={x|x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
，λ≠-2}，則M的元素個(gè)數(shù)為
3
3
．
分析：把極限符號(hào)后面的代數(shù)式分子分母同時(shí)除以2n，然后分λ=2，|λ|＜2和|λ|＞2討論求得極限值，則答案可求．
解答：解：由x=
lim
n→∞
2n+1
λn+2n
=
lim
n→∞
2
(
λ
2
)n+1
．
當(dāng)λ=2時(shí)，x=1；
當(dāng)|λ|＜2時(shí)，x=2；
當(dāng)|λ|＞2時(shí)，x=0．
∴M的元素為0，1，2共3個(gè)．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為2
7
．
（1）求此圓的方程．
（2）設(shè)M（x，y）是此圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OM的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4．
（1）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
（3）若點(diǎn)R（1，0），在（2）的條件下，求|
RQ
|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={（x，y）|x2+y2≤25}，N={（x，y）|（x-a）2+y2≤9}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤2
-2≤a≤2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0．
（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）記f（x）在閉區(qū)間[0，t]上的最大值為F（t），若對(duì)任意的t（0＜t≤4）總有F（t）≥λt成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷f（x）與4sinx的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線，叫做曲線在該點(diǎn)的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點(diǎn)M（x0，y0）是C上任意點(diǎn)，過點(diǎn)M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，連接FM，過點(diǎn)M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S，n與x軸的交點(diǎn)為K，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T，求證∠SMK=∠FMN

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案