【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 垂直于底面， ，點為線段（不含端點）上一點.

（1）當是線段的中點時，求與平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解出平面，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求與平面所成角的正弦值；（2）列方程組解出平面，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系列等量關系，解方程可得的值.；

試題解析：（1）以為原點， ， ， 為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系；設，則， ， ， ， ， ；

所以， ， ，

設平面的法向量，則，

即，解得，所以平面的一個法向量，

，

則與平面所成角的正弦值為.

（2）由（1）知平面的一個法向量為，設，則， ， ，設平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個法向量，

由題意得 ，

所以，即，

因為，所以，則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.

(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某學校高三年級學生的數(shù)學成績，從中抽取名學生的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，按成績分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）成績在分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為，成績落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關．

參考公式和數(shù)據(jù)：．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．

（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；

（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù).

①求實數(shù)的值；

②當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數(shù)，，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；

（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的方程有兩個不同的實數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

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