已知在等差數(shù)列中,.
(1)求通項公式;
(2)求前項和的最大值.
(1),(2).
解析試題分析:(1)求等差數(shù)列通項,通常用待定系數(shù)法,即設(shè)的公差為及首項,列出兩個獨立條件:,解得,再代入通項公式即可:,(2)求等差數(shù)列前項和的最大值,一般用兩個方法,一是函數(shù)思想,即利用等差數(shù)列前項和公式,將表示為關(guān)于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)定義區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求最值,此法注意去最值時自變量須是正整數(shù)這一限制條件,二是利用等差數(shù)列項的單調(diào)性,求出所有正項的和即為前項和的最大值.
試題解析:(1)設(shè)的公差為,由已知條件,得,
解得, 2分
所以.()5分
或,得,所以
(2).8分
所以時,取到最大值.10分
考點:等差數(shù)列前項和最值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=1,且點P(bn,bn+1)(n∈N*)在直線y=x+2上.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Dn.
(3)設(shè)cn=an·sin2-bn·cos2(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知集合,
具有性質(zhì):對任意的,至少有一個屬于.
(1)分別判斷集合與是否具有性質(zhì);
(2)求證:①;
②;
(3)當或時集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)對,在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個數(shù)的和為,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,=an+1-n2-n-()
(1) 求的值;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有++…+<.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S7=49,a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn;
(2)證明:當n≥2時,有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)記,數(shù)列的前項和為,求(用含的式子表示).).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項公式
(2).設(shè),求前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為,,且成等比數(shù)列,當時,.
(1)求證:當時,成等差數(shù)列;
(2)求的前n項和.
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