已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

(1) M=(-2,2) (2)見(jiàn)解析

【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=

當(dāng)x<-1時(shí),由-2x<4,得-2<x<-1.

當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=2<4;

當(dāng)x>1時(shí),由2x<4,得1<x<2.

所以M=(-2,2).

(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

∴4(a+b)2-(4+ab)2

=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)

=(a2-4)(4-b2)<0.

∴4(a+b)2<(4+ab)2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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不等式<6×的解集為(　　)

(A)[2,8] (B)[2,6]

(C)(7,12) (D){8}

 

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給出以下三個(gè)命題:

①將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:兩次都出現(xiàn)正面,事件B:兩次都出現(xiàn)反面,則事件A與事件B是對(duì)立事件;②在命題①中,事件A與事件B是互斥事件;③在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,則事件A與事件B是互斥事件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

 

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將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

(A)26,16,8 (B)25,17,8

(C)25,16,9 (D)24,17,9

 

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設(shè)0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時(shí)大于.

 

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已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.

 

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已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0).

(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.

(3)過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

 

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,-).

(1)求雙曲線的方程.

(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.

(3)求△F1MF2的面積.

 

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