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設z、z1、z2、z3是復數，下列四個命題
①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實數，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個數為（　�。�
分析：當a=b≠0時，z為純虛數；故①不正確，有可能做出的（z1-z2）2與（z2-z3）2互為相反數，故②不正確，當兩個復數是虛數時，不能比較大小，故③不正確，根據另一個復數與它的共軛復數和是實部的二倍，知z+
.
z
為實數，且|
.
z
|=|z|．故④正確．
解答：解：①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b≠0時，z為純虛數；故①不正確，
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2與（z2-z3）2互為相反數，故②不正確，
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；當兩個復數是虛數時，不能比較大小，故③不正確，
④根據另一個復數與它的共軛復數和是實部的二倍，知z+
.
z
為實數，且|
.
z
|=|z|．故④正確，
綜上可知只有一個命題正確，
故選B．
點評：本題考查復數的概念，涉及到純虛數，共軛復數，比較大小，本題解題的關鍵是理解復數的基本概念，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：設Z點的坐標（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達式叫做復數z的三角形式，其中，r叫做復數z的模，當r≠0時，θ叫做復數z的幅角，復數0的幅角是任意的，當0≤θ＜2π時，θ叫做復數z的幅角主值，記作argz．
根據上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式；
（2）設z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則．（結論不需要證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知復數z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．設z=z1+z2，且復數z在復平面上對應的點P在直線x+2y-2=0上，求θ的值所組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設z、z1、z2、z3是復數，下列四個命題
①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④數學公式為實數，且數學公式．
以上命題中，正確命題的個數為


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設z、z1、z2、z3是復數，下列四個命題
①復數z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當a=b時，z為純虛數；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實數，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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