設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．
解（1）由，且知
，
所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．
（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；
（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以為所求．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是奇函數(shù)，且時，
時，=                   （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值    （   ）
A．等于B．等于C．等于D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，若當時，
恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）判斷并證明在的單調性；
（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，圖像關于直線x=1對稱，當，
則f（7）=                         （   ）
A．B．2 C．D．98

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)是定義R上的奇函數(shù)，當時，, 則=___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，
其中且，若，則              ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于，給出下列五個命題：
①若是周期函數(shù)；
②若，則為奇函數(shù)；
③若函數(shù)的圖象關于對稱，則為偶函數(shù)；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；
⑤若，則的圖象關于點（1，0）對稱。
填寫所有正確命題的序號          。                

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