Question

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程組：

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

（1）若k為參數(shù)，θ（2）為常數(shù)（θ≠

kπ

2

，k∈Z（3）），求P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）若θ（5）為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

得：

x cosθ = (2k+2-k) y sinθ = (2k-2-k)

，把這兩個(gè)式子平方相減可得

x2

cosθ

- 

y2

sinθ

= 4．∵θ≠

kπ

2

，k∈z，故方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，焦點(diǎn)為（-2，0），（2，0）．

（2）由

x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ

 可得

cosθ  = x 2k+2-k sinθ =  y 2k+2-k

，消去參數(shù)θ 可得

x2

2k+2-k

-

y2

2k-2-k

=  1，故方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
任意兩點(diǎn)間的距離存在最大值為橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a=2（2^k+2^-k  ）．