【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求出橢圓方程的普通方程，求出焦點，運用直線方程的截距式寫出直線的直角坐標方程；（2）運用兩直線垂直的條件，求得直線的斜率和傾斜角，寫出參數(shù)方程，代入橢圓方程，由韋達定理及參數(shù)的幾何意義，即可得到所求．

試題解析：（1）由圓錐曲線（為參數(shù)）化為，可得，

∴直線的直角坐標方程為： ，化為．

（2）設．

∵直線的斜率為，∴直線的斜率為．

∴直線的方程為：．

代入橢圓的方程可得： ，化為，

，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產環(huán)境，按生產現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入是生產時間個月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．

（1）求前8個月的累計生產凈收入的值；

（2）問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

A．0.40 B．0.30 C．0.35 D．0.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】讀下列各題所給的程序，依據(jù)程序畫出程序框圖，并說明其功能：

(1)INPUT “x＝”；x

IF x>1 OR x<－1 THEN

y＝1

ELSE y＝0

END IF

PRINE y

END

(2)INPUT “輸入三個正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT “三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT “構不成三角形”

END IF

END

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