已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=
 
．
分析：先設(shè)出切點坐標，進而對拋物線方程求導，把切點分別代入直線方程、拋物線方程，聯(lián)立即可求得a．
解答：解：設(shè)切點P（x0，y0），
∵y=ax2
∴y′=2ax，
則有：x0-y0-1=0（切點在切線上）①；
y0=ax02（切點在曲線上）②
2ax0=1（切點橫坐標的導函數(shù)值為切線斜率）③；
由①②③解得：a=
1
4
．
點評：本題主要考查拋物線的應用．考查了學生綜合運用所學知識的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，
AM
=-
BM
，且點M在直線l：y=
1
2
x上，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-y+1=0和直線x-2y+1=0，它們的交點坐標是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y=1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點P(
1
a
，
1
b
)，則a+b的最小值為
4
4
．

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