已知對任意實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時,

(1)求證:上的增函數(shù);

(2)已知,解不等式

 

【答案】

(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:證明:設(shè)任意,且

.由已知得

,

所以上的增函數(shù);

(2)解:由于,

,

上的增函靈敏,

,解得

考點(diǎn):本題主要考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,一元二次不等式的解法。

點(diǎn)評:抽象函數(shù)單調(diào)性證明中,適當(dāng)構(gòu)造

是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=(cosx,-
3
cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
,g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知對任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|
成立,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”.求證:當(dāng)a>
3
時,函數(shù)g(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:038

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

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