【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．

（1）求的值，并求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時，求證：.

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，可求得b=1,代入函數(shù)得，所以分0和0討論單調(diào)性，再求得函數(shù)最值。（2）構(gòu)造函數(shù)，只需證 在R上恒成立，顯然時，符合，當(dāng)時，，導(dǎo)函數(shù)零點，由單調(diào)可知下證 ，在區(qū)間上恒成立。

試題解析：（1）由題得，，

根據(jù)題意，得，∴，

∴．

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，沒有最值；

當(dāng)時，令，得，令，得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴在處取得唯一的極大值，即為最大值，且．

綜上所述，當(dāng)時，沒有最值；

當(dāng)時，的最大值為，無最小值．

（2）要證，即證，

令，

當(dāng)時，，∴成立；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴．

∵，

∴，，

∴，即成立，

故原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A，1.5小時以上，B，1-1.5小時，C，0.5-1小時，D，0.5小時以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．

（2）在圖（1）中將對應(yīng)的部分補充完整．

（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的個零件質(zhì)量進行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過克的為合格．

（1）質(zhì)檢部門從甲車間個零件中隨機抽取件進行檢測，若至少件合格，檢測即可通過，若至少件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（2）若從甲、乙兩車間個零件中隨機抽取個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙嬋＿@次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年5月份（即時）的市場占有率；

(Ⅱ)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不形同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為(為參數(shù))；以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程，及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動點在橢圓上，動點在圓上，求的最大值；

（3）若射線分別與橢圓交于點，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1是實數(shù)，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；

（2）若ω，求證ω為純虛數(shù)；

（3）求z2﹣ω2的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案