數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 [解]：（1）當(dāng)時(shí)，，得：；

             當(dāng)時(shí)，，得：          

   數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

      所以：

（2）,，，…，

疊加得：。

（3）

 

      求得：

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對(duì)?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-3，(an-1＞3)
4-an-1，(an-1≤3)
，
（Ⅰ）當(dāng)a=100，時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；
（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
（Ⅲ）令bn=
an
2n-(-1)n
，當(dāng)2＜a＜3時(shí)，求證：
n
i=1
bi＜
20+a
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省淮安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為，且對(duì)任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{Sn•cos（bnπ）}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”。定義變換T，T將“0-1數(shù)列”A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0。例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1，設(shè)A0是“0-1數(shù)列”，令A(yù)k=T（Ak-1），k=1，2，3，…。
（1）若數(shù)列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數(shù)列A1，A0；
（2）若數(shù)列A0共有10項(xiàng)，則數(shù)列A2中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若A0為0，1，記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lk，k=1，2，3，…，求lk關(guān)于k的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省月考題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有an＞0，且滿足（a1+a2+…+an）2= a13+a23+…+an3。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，設(shè)bn=（1-λ）（an+），cn=λ（an+1） ，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞。

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