已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時,過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合), 試問:直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),由AC,BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0)列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡E的方程,然后分m的不同取值范圍判斷軌跡E為何種圓錐曲線;
(2)把代入E得軌跡方程,由題意設(shè)出直線l的方程,和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,由兩點(diǎn)式寫出直線MQ的方程,取y=0后求出x,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得x=2,則得到直線MQ與x軸的交點(diǎn)是定點(diǎn),并求出定點(diǎn)..
試題解析:(1)由題知:
化簡得: 2分
當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是1的圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);
當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,且除去兩點(diǎn); 6分
(2)設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零,則可設(shè):,
代入整理得
,, 9分
又因?yàn)?/span>不重合,則
的方程為 令,
得
故直線過定點(diǎn). 14分
解二:設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零,可設(shè):
代入整理得:
,, 9分
的方程為 令,
得
直線過定點(diǎn) 14分
考點(diǎn):1.橢圓的簡單性質(zhì);2.與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南張家界市高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
命題:“”的否定是: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
我們把離心率為e=的雙曲線(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn),是虛軸的頂點(diǎn),是左右焦點(diǎn),在雙曲線上且過右焦點(diǎn),并且軸,給出以下幾個說法:
①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是( )
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型,一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題,某同學(xué)一道都不會,他隨機(jī)的猜測,則他答對題數(shù)的期望值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某運(yùn)動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作,要求每項(xiàng)工作至少有一人參加,則不同的派給方案共有
A.150種 B.180種 C.240種 D.360種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使(為原點(diǎn)),且,則雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北荊門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在整數(shù)集中,被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,即,.給出如下四個結(jié)論:
①;
②;
③;
④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-6,0)和C(6,0),若頂點(diǎn)B在雙曲線-=1的左支上,則=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省臺州市高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知點(diǎn)在直線上,若圓 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在點(diǎn)使得,則的取值范圍為 .
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