已知的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于

1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;

2)當(dāng)時,過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合), 試問:直線軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請說明理由.

 

1詳見解析;2.

【解析】

試題分析:1)設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),由AC,BC所在直線的斜率之積等于mm≠0)列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡E的方程,然后分m的不同取值范圍判斷軌跡E為何種圓錐曲線;
2)把代入E得軌跡方程,由題意設(shè)出直線l的方程,和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,由兩點(diǎn)式寫出直線MQ的方程,取y=0后求出x,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得x=2,則得到直線MQx軸的交點(diǎn)是定點(diǎn),并求出定點(diǎn)..

試題解析:1由題知:

化簡得: 2

當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);

當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是1的圓,且除去兩點(diǎn);

當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且除去兩點(diǎn);

當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,且除去兩點(diǎn); 6

2設(shè)

依題直線的斜率存在且不為零,則可設(shè):

代入整理得

,, 9

又因?yàn)?/span>不重合,則

的方程為

故直線過定點(diǎn). 14

解二:設(shè)

依題直線的斜率存在且不為零,可設(shè):

代入整理得:

, 9

的方程為,

直線過定點(diǎn) 14

考點(diǎn):1.橢圓的簡單性質(zhì);2.與直線有關(guān)的動點(diǎn)軌跡方程.

 

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①雙曲線x21是黃金雙曲線;

②若b2ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;

③如圖,若∠F1B1A290°,則該雙曲線是黃金雙曲線;

④如圖,若∠MON90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.

其中正確的是(  )

A①②④ B①②③ C②③④ D①②③④

 

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A150 B180C240D360

 

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;

;

當(dāng)且僅當(dāng)整數(shù)屬于同一

其中,正確結(jié)論的個數(shù)為.

A B    C D

 

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