【題目】若函數(shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象過點(diǎn)A(tanα,1),及B(tanβ,1),求sin2(α+β).

【答案】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象經(jīng)過M(tanα,1),N(tanβ,1)兩點(diǎn).
所以可得1=tan2α﹣4ptanα﹣2,1=tan2β﹣4ptanβ﹣2
所以tanα,tanβ是x2﹣4px﹣3=0的兩根
所以tanα+tanβ=4p,tanαtanβ=﹣3,
所以tan(α+β)= =p
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)= = =
【解析】利用已知條件求出α+β的正切函數(shù),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB,ccosB=b(1﹣cosC).

(1)判斷△ABC的形狀;
(2)在△ABC的邊AB,AC上分別取D,E兩點(diǎn),使沿線段DE折疊三角形時,頂點(diǎn)A正好落在邊BC上的P點(diǎn)處,設(shè)∠BDP=θ,當(dāng)AD最小時,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(an , 2n), =(2n+1 , ﹣an+1),n∈N* , 向量 垂直,且a1=1
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,引起全國轟動.開學(xué)后,某校高二年級班主任對該班進(jìn)行了一次調(diào)查,發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中,對此事關(guān)注的占,他們在本學(xué)期期末考試中的物理成績(滿分100分)如下面的頻率分布直方圖:

(1)求“對此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分(以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值).

(2)若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀,請以是否優(yōu)秀為分類變量,

①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表:

物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合計

對此事關(guān)注

對此事不關(guān)注

合計

②是否有以上的把握認(rèn)為“對此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系?

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ (x∈R),
(1)求反函數(shù)f1(x);
(2)解不等式f1(x)>log2(1+x)+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是(
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求函數(shù) 的極小值;

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有教職工500人,對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查,其結(jié)果如下:

高中

?

本科

研究生

合計

35歲以下

10

150

50

35

245

35﹣50

20

100

20

13

153

50歲以上

30

60

10

2

102

隨機(jī)的抽取一人,求下列事件的概率:
(1)50歲以上具有?苹?qū)?埔陨蠈W(xué)歷;
(2)具有本科學(xué)歷;
(3)不具有研究生學(xué)歷.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知數(shù)列{an}的前n項和Sn= ,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2an+(﹣1)nan , 求數(shù)列{bn}的前2n項和.

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