【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)與的交點為，連接，通過直線與平面平行的判定定理證明平面；

（2）通過，，三棱錐的體積，求出，作交于，說明是到平面的距離，通過解三角形求解即可

（1）證明：設(shè)與的交點為，連接.

因為為矩形，所以為的中點，

又為的中點，所以.

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）解：.由，可得.

作交于.

由題設(shè)知，，且，

所以平面，

又平面，所以，

又，故平面.

∵平面，∴，

在中，由勾股定理可得，

所以，

所以到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某支教隊有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計

很少使用手機

20

5

25

經(jīng)常使用手機

10

15

25

合計

30

20

50

則有（　　）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響．

參考公式:，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的外接圓上的任意一點P所對應(yīng)的西姆松線為，P的對徑點為，與的交點為。證明:對上兩點P、Q，當且僅當時，關(guān)于點N對稱，其中，N為△ABC的九點圓的圓心。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的2倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點，分別以為切點引曲線的兩條切線，設(shè)相交于點，連接的直線交曲線于兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：．

（1）若拋物線的焦點與的焦點重合，求的標準方程；

（2）若的上頂點、右焦點及軸上一點構(gòu)成直角三角形，求點的坐標；

（3）若為的中心，為上一點(非的頂點)，過的左頂點，作，交軸于點，交于點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

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