已知n是正數(shù)，若對于任意大于2008的實數(shù)x，總有n2x+
x
x-2008
＞2009n2成立，則n的取值范圍為（　　）
A、n＞
2009
+
2008
B、0＜n＜
2009
-
2008
C、0＜n＜
2009
+
2008
D、n＞
2009
-
2008
分析：先化簡整理，分兩種情況討論，當x＞2009，n可取任意正值，當2008＜x＜2009，n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
，令不等右面最小值為A，所以0＜n＜
A
，得到結(jié)論．
解答：解：整理得（x-2009）n2＞
-x
x-2008

分兩種情況討論，
當x＞2009時，則有n2＞
-x
(x-2008)(x-2009)
，不等式右面為負數(shù)，
則n可取任意正值；
當2008＜x＜2009時，則有n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
=
-1
(x+
2008×2009
x
)-4017
，
根據(jù)基本不等式可得：不等式右面最小值為
2009
+
2008
，
所以可得-(
2009
+
2008
)＜n＜
2009
+
2008
，
因為n為正數(shù)，所以0＜n＜
2009
+
2008
．
故選C．
點評：本題主要考查了不等式的解法，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）為奇函數(shù)，且在點（1，f（1））的切線方程為y=3x-2
（1）求函數(shù)f（x）的表達式．
（2）已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對于?n∈N*，都有（
n
i=1
ai）2=
n
i=1
f(ai)，求數(shù)列{an}的首項a1和通項公式．
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-m•2 an+1（m∈R，n∈N*），求數(shù)列{bn}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知Sn是各項均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{an}的前n項之和，且a2=
1
2
，S3=
7
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)y=f（x）是偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=log2（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對于任意正整數(shù)n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+Sn＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知n是正數(shù)，若對于任意大于2008的實數(shù)x，總有n2x+數(shù)學(xué)公式＞2009n2成立，則n的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    0＜n＜數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知n是正數(shù)，若對于任意大于2008的實數(shù)x，總有n2x+＞2009n2成立，則n的取值范圍為（ ）
A．
B．0＜n＜
C．
D．

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