Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{}中，（n≥2，），
（1）若，數(shù)列滿足（），求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；
（3）（理做文不做）若，試證明：．

Answer 1

解：（1），而，
∴．
∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．…………………4分
（2）依題意有，而，
∴．對于函數(shù)，在x＞3．5時(shí)，y＞0，，
在（3．5，）上為減函數(shù)．　故當(dāng)n＝4時(shí)，取最大值3．而函數(shù)
在x＜3．5時(shí)，y＜0，
，在（，3．5）上也為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，取最小值，
＝－1．…………………8分
（3）先用數(shù)學(xué)歸納法證明，再證明． ①當(dāng)時(shí)，成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)，
 故當(dāng)時(shí)也成立，
綜合①②有，命題對任意時(shí)成立，即．…………………11分
（也可設(shè)（1≤≤2），則，
故）．
下證：　,

．…………………12分

解析