Question

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有給出下列命題：
①      ②直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；  ④函數(shù)在[-9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)。
其中正確的命題為．           （將所有正確命題的編號(hào)都填上）

Answer 1

①②④

解析試題分析：取，得，而，
所以，命題①正確；從而已知條件可化為，
于是 ，所以是其一條對(duì)稱(chēng)軸，命題②正確；因?yàn)楫?dāng)，且時(shí)，都有，所以此時(shí)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過(guò)程可知原函數(shù)的周期為6，從而當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)為減函數(shù)，所以命題③錯(cuò)誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②④．
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性單調(diào)性周期性等性質(zhì)的考查
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的性質(zhì)的考查一直以來(lái)都是熱點(diǎn)，尤其以奇偶性單調(diào)性周期性最為常見(jiàn)，求解本題的入手點(diǎn)在于通過(guò)中x的恰當(dāng)?shù)馁x值得到周期性及圖像過(guò)的特殊點(diǎn)