【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，，為線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值，使得平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的正切值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由面面垂直性質(zhì)得平面，∴，由相似形可得，得平面；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量為，可得二面角的平面角為的余弦值，進(jìn)而求出正切值.

試題解析：（Ⅰ）證明：在三棱柱中，平面，∴平面平面．

∵，∴平面，∴．

∵，，

∴．

在平面內(nèi)，當(dāng)即可滿足，此時(shí)，平面．

∴，∴，∴，平面．

（Ⅱ）方法一：

在（Ⅰ）的條件下，平面，，

設(shè)，則即為二面角的平面角．

中，∴，∴．

中，，

，，

二面角的正切值為．

（Ⅱ）方法二：以為原點(diǎn)，為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．

．

，．

在（Ⅰ）的條件下，平面，∴平面，．

設(shè)平面，，

即，則，

設(shè)二面角的平面角為，，

所以二面角的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1） 證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程．

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【題目】如圖，平面，，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，．

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意有恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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