Question

（2006•宣武區(qū)一模）若指數函數y=f（x）的反函數的圖象經過點（2，-1），則此指數函數是（　�。�

• A．y=3^x
• B．y=2^x
• C．y=（

  1

  2

  ）^x
• D．y=10^x

Answer 1

分析：指數函數y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數為對數函數y=log_ax，由題意可求得指數函數的底數a，從而可得答案．

解答：解：設y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∵其反函數為對數函數y=log_ax，且其圖象經過點（2，-1），
∴l(xiāng)og_a2=-1，
∴a^-1=2，即a=

1

2

，
∴此指數函數為：y=(

1

2

)x，
故選C．

點評：本題考查反函數，明確指數函數y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數為對數函數y=log_ax是關鍵，屬于中檔題．