Question

（2013•昌平區(qū)二模）某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，對市民進行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機抽取40位市民，對他們的生活滿意指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：

滿意級別	非常滿意	滿意	一般	不滿意
滿意指數(shù)（分）	90	60	30	0
人數(shù)（個）	15	17	6	2

（I）求這40位市民滿意指數(shù)的平均值；
（II）以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記ξ表示抽到滿意級別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這40位市民中，先隨機選一個人，記他的滿意指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的滿意指數(shù)為n，求n≥m+60的概率．

Answer 1

分析：（I）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可得出；
（II）設(shè)滿意級別為“非常滿意或滿意”為事件M，則P（M）=

15+17

40

=

4

5

，可知ξ～B(3，

4

5

)．由公式P（ξ=i）=

C

i 3

(

4

5

)i(

1

5

)3-i，i=0，1，2，3．即可得到ξ的分布列．
（III）設(shè)所有滿足條件n≥m+60的事件為A．則事件A包括以下三種類型：①滿足m=0且n=60的事件數(shù)為：

A

1 2

A

1 17

．②滿足m=0且n=90的事件數(shù)為：

A

1 2

A

1 15

．③滿足m=30且n=90的事件數(shù)為：

A

1 6

A

1 15

．從這40位市民中，先隨機選一個人，然后再隨機選另一個人，其選法共有

A

2 40

，利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）記

.

X

表示這40位市民滿意指數(shù)的平均值，則

.

X

=

1

40

(90×15+60×17+30×6+0×2)=63.75．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2、3．
設(shè)滿意級別為“非常滿意或滿意”為事件M，則P（M）=

15+17

40

=

4

5

，可知ξ～B(3，

4

5

)．
∴P（ξ=i）=

C

i 3

(

4

5

)i(

1

5

)3-i，i=0，1，2，3．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

（Ⅲ）設(shè)所有滿足條件n≥m+60的事件為A．
①滿足m=0且n=60的事件數(shù)為：

A

1 2

A

1 17

=34．
②滿足m=0且n=90的事件數(shù)為：

A

1 2

A

1 15

=30．
③滿足m=30且n=90的事件數(shù)為：

A

1 6

A

1 15

=90．
∴P（A）=

34+30+90

A 2 40

=

77

780

．
所以滿足條件n≥m+60的事件的概率為

77

780

．

點評：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式、二項分布列、正確分類討論、古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．