Question

通過學(xué)習(xí)直線參數(shù)方程后我們了解到：直線參數(shù)方程的一般形式中的參數(shù)不具有幾何意義,只有標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)才具有一定的幾何意義.那么直線的一般參數(shù)方程怎樣才能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程呢?

Answer 1

探究:給出直線的非標(biāo)準(zhǔn)式參數(shù)方程(t為參數(shù)),根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式的特點,參數(shù)t的系數(shù)應(yīng)分別是傾斜角的正弦和余弦值,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知,其平方和為1,所以可以化為(t為參數(shù)),再近一步令cosα=,sinα=,根據(jù)直線傾斜角的范圍讓α在［0,π)范圍內(nèi)取值,并且把t看成相應(yīng)的參數(shù)t,即得標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)方程(t為參數(shù)).

由轉(zhuǎn)化的過程可以看出,在一般參數(shù)方程(t為參數(shù))中,t具有標(biāo)準(zhǔn)式參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.所以,有些較簡單的問題可以不必轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式而直接使用,求出相應(yīng)的t,再乘以即可繼續(xù)使用參數(shù)的幾何意義.