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【題目】拋物線的焦點為，斜率為正的直線過點交拋物線于、兩點，滿足.

（1）求直線的斜率；

（2）過焦點與垂直的直線交拋物線于、兩點，求四邊形的面積.

【答案】（1） （2）81

【解析】

（1）設直線的方程，聯立直線與拋物線方程，化簡后由韋達定理表示出，，根據可由向量的坐標關系求得參數，得直線方程的斜率.

（2）根據題意，表示出直線的方程，聯立拋物線可得，由（1）可求得，即可由對角線互相垂的性質直求得四邊形的面積.

（1）依題意知，設直線的方程為，；

將直線的方程與拋物線的方程聯立；

消去得.設，；

所以，； ①

因為，得； ②

聯立①和②，消去，，得，

又，則；

故直線的斜率是；

（2）由條件有，

∴直線的斜率；

則直線的方程；

將直線的方程與拋物線的方程聯立；

化簡可得；

設，，

∴；

∴；

由（1）知；

∴；

；

所以，

四邊形的面積為81.

練習冊系列答案
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