已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，當x∈[0，
π
2
]時，滿足f（x）=1的x的值為（　�。�
分析：由圖象可得A=2，根據(jù)周期可得ω，由f（-
π
6
）=0及|φ|＜
π
2
可求得φ，從而得到f（x）解析式，由f（x）=1及x∈[0，
π
2
]可解此方程．
解答：解：由題意可得A=2，其周期T=2×[
π
3
-(-
π
6
)]=π，
所以ω=2，
則f（x）=2sin（2x+φ），
由f（-
π
6
）=0得2sin（-
π
3
+φ）=0，又|φ|＜
π
2
，所以φ=
π
3
，
故f（x）=2sin（2x+
π
3
），
由x∈[0，
π
2
]得2x+
π
3
∈[
π
3
，
4
3
π]，
由f（x）=1即2sin（2x+
π
3
）=1得sin（2x+
π
3
）=
1
2
，所以2x+
π
3
=
5
6
π，解得x=
π
4
，
故選B．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求其函數(shù)解析式、解簡單的三角方程，考查學生的識圖能力及用圖能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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