【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）

【解析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值.

（II）由的值求得的值，從而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面積公式列方程，由此求得也即的值.

（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，

化為：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．

（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB，cosB．

∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC．

∴，可得：a．又absin6，可得b．

∴a，即，解得＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校藝術學院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業(yè)，通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，元素成為集合的特征元素，對于中的元素與，定義：.當時，若a是集合中的非特征元素，則的概率為___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是邊長為的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點，，沿EF把折起，使點A翻折到點P的位置，連接PB、PC，則四棱錐的外接球的表面積的最小值為________，此時四棱錐的體積為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，，上頂點為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點在橢圓上且異于、兩點，直線與直線交于點，說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關系，并證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案