已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
分析：由an+1＞an及“an=n2+（λ+1）n恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ+1＞-2n-1對于n∈N*恒成立”求解即得．
解答：解：∵an+1＞an，
∵an=n2+（λ+1）n恒成立
即（n+1）2+（λ+1）（n+1）＞n2+（λ+1）n，
∴λ+1＞-2n-1對于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1時取得最大值-3，
∴λ+1＞-3，即λ＞-4．
故選D．
點評：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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