（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.

(Ⅰ)當為的中點時，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.

(1)根據(jù)已知條件當為中點時，，              
從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，
于是，再結合又平面平面，得到平面得到證明。 (2) 點在線段BC上距B點處

解析試題分析：方法一：不妨設，則.
(Ⅰ)證明：當為中點時，，              
從而為等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，                        
又平面平面，
平面平面，
平面，  
∴ ，又，∴.………………6分
(Ⅱ)若線段上存在點,使二面角為。
過點作于,連接,由⑴ 所以

為二面角的平面角，
…………………………..8分
設, 則中，在中由，得,則,在中 ,所以,所以線段上存在點,當時，二面角為。                                       .12分
方法二：∵平面平面，平面平面，平面，
以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖.

(Ⅰ)不妨設，AB=1 
則，
從而

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達式；
（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？
(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.

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