Question

（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數；   （2）求證:是上的減函數；

Answer 1

（1）證明函數的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點都滿足了，則可以說明結論。
（2）而對于函數單調性的證明主要是結合定義法，作差 ，變形定號，下結論，得到結果，注意最后要化到最簡。

試題分析：(1)證明：的定義域為,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數.       6分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數.      12分
點評：解決該試題的關鍵是對于函數奇偶性和單調性的運用，屬于基礎題，利用定義法來證明是常用的方法之一。