【題目】如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB;

(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角(設(shè)為)是否存在最大值?若存在,請求出取最大值時的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) AB3OB2(2) 當(dāng)視角∠MSN取最大值時,cosθ=.

【解析】

(1)如圖,SC⊥OBC,

依題意∠CSB=30°,∠ASB=60°.

SA=,故在Rt△SAB,可求得AB==3,

即攝影愛好者到立柱的水平距離AB3.

Rt△SCO,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan 30°=,

BC=SA=,OB=2,即立柱的高度OB2.

(2)方法一:如圖,O為原點,以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,連接SM,SN,

設(shè)M(cosα,sinα),α∈[0,2π),

N(-cosα,-sinα),(1)S(3,-).

=(cosα-3,sinα+),

=(-cosα-3,-sinα+),

·=(cosα-3)·(-cosα-3)+(sinα+)·(-sinα+)=11.

||·||=·

=·

=

=.

α∈[0,2π)||·||∈[11,13].

所以cos∠MSN=∈[,1],易知∠MSN為銳角,

故當(dāng)視角∠MSN取最大值時,cosθ=.

方法二:∵cos∠MOS=-cos∠NOS,

=-

于是得SM2+SN2=26從而

cosθ==.

∠MSN為銳角,

故當(dāng)視角∠MSN取最大值時,cosθ=.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)使用若干年后,當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時,求該廠商的盈利額.

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上市時間

市場價

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系:①;②;③;

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(3)設(shè)你選取的函數(shù)為,若對任意實數(shù),關(guān)于的方程恒有個想異實數(shù)根,求的取值范圍.

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1)求的最小值,并求此時點的坐標(biāo);

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【題目】圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為( 。
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(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若對任意當(dāng)時,都有求實數(shù)的最大值;

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2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?

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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。

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沒有最小值,也沒有最大值.

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