Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有；

（1）試證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2017項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；

（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）；（3）不存在；見解析

【解析】

（1）時(shí)，；時(shí)，即可證明。

（2）通過題意，寫出前n項(xiàng)和式子，代入即可求得數(shù)列中所有項(xiàng)的和；（3）不等式，即不等式

，化為：

驗(yàn)證：時(shí)不等式不成立。時(shí)，，，即可求得結(jié)論。

（1）證明：時(shí)，；

時(shí)，

驗(yàn)證時(shí)也成立，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列。

（2）通過題意， 則

（3）不等式，

即不等式

化為：

因?yàn)?/span>，，而時(shí)不等式不成立。

時(shí)，，，因此不存在

使得不等式成立。