f(x)=ln(1+x)-
kxk+x
（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．
分析：利用導數(shù)求解．先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，后對k值進行討論：①0≤k≤2；②k＞2．對于第一種情形，由函數(shù)的單調(diào)性知符合題意，對于第二種情形，由函數(shù)的單調(diào)性知f（x）＞0恒不成立，從而求出k的取值范圍．
解答：解：f'（x）=
1
x+1
-k•
(x+k)-k
(x+k)2
=
x[x-k(k-2)]
(x+1)2
，
0≤k≤2時，∵x＞0，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0．+∞）上單調(diào)遞增．
∴f（x）＞f（0）=0，符合題意．
k＞2時，令f'（x）=0，
∵x＞0解得x=k（k-2）∴0＜x＜k（k-2）時，f'（x）＜0，
f（x）在（0，k（k-2））單調(diào)遞減，
則?x0∈（0，k（k-2）），f（x0）＜f（0）=0與已知矛盾
綜上，0≤k≤2．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值以及分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+a
x
，a∈R是常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求a=-
1
2
時，f（x）零點的個數(shù)；
③求證：(1+
1
22
)(1+
1
24
)•…•(1+
1
22n
)＜e（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
14
x2；
（1）求函數(shù)在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）的導函數(shù)是y′=
1
1+x
，函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）當a=1，-1＜x＜1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+2x)+
ax
，a∈R．
（I）證明當a＜0時，?x∈（0，+∞），總有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在極值點，求a的取值范圍．

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