在正△ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（    ）

A.90°             B.60°                C.45°             D.0°

 

解析：將三角形折成三棱錐，如下圖所示，

HG與IJ為一對(duì)異面直線，過(guò)D分別作HG與IJ的平行線，

即DF與AD，所以∠ADF為所求，因此HG與IJ所成角為60°.

答案:B


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，則以B，C為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的雙曲線離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
3
-1
C、
2
+1
D、
3
+1

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．

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在正△ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為(    )

A.90°                 B.60°                C.45°                 D.0°

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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