設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④數(shù)學(xué)公式．其中恒成立的有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
A
分析：利用多項(xiàng)式展開移項(xiàng)判斷①是正誤；移項(xiàng)利用完全平方式判斷②的正誤；利用作差法判斷③的正誤；利用基本不等式的條件判斷④的正誤，即可得到選項(xiàng)．
解答：a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，①（a+3）2=a2+6a+9＜2a2+6a+11；所以①不正確；
②a2+b2-2a+2b+2≥0，所以②正確；
③a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），符號(hào)不能確定；③不正確；
④．成立的條件是a，b為正數(shù)，④不正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查實(shí)數(shù)的大小比較，作差法的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是（　�。�
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
A、②③B、③⑤C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（　�。�

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