【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1);(2)為定值2.
【解析】
試題分析:(1)由以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)可得,由焦點(diǎn)坐標(biāo)得,所以,從而可求出橢圓方程;(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,求出點(diǎn)的坐標(biāo),可求得;當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得,則,,計算的值即可.
試題解析:(1)由已知得:,由已知易得,解得,則橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時,由,解得,設(shè),.
②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,將代入整理化簡,得
,
依題意,直線與橢圓必相交于兩點(diǎn),設(shè),則,,
又,,
所以
綜上得:為定值2.
(說明:若假設(shè)直線為,按相應(yīng)步驟給分)
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【題目】在△ABC中,已知cos Acos B>sin Asin B,則△ABC是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
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【題目】在等比數(shù)列{an}中,a2 020=8a2 017,則公比q的值為( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,關(guān)于的方程有唯一解,求的值;
(3)當(dāng)時,證明: 對一切,都有成立.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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