Question

【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，提出甲、乙兩個方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進一條新生產(chǎn)線，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為300噸；乙方案是改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資700萬元，年生產(chǎn)能力為200噸；根據(jù)市場調(diào)查與預測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為1.5萬元/噸。

（Ⅰ）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立。

（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬的概率；

（ii）以企業(yè)6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應選擇哪個方案。（6年的凈利潤=6年銷售利潤-投資費用）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)206(Ⅱ) （ⅰ）0.7（ⅱ）乙方案

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數(shù)．

（Ⅱ）（i）該產(chǎn)品的銷售利潤為1.5萬元/噸，由頻率分布直方圖得只有當年平均銷量不低于180噸時年銷售利潤才不低于270萬，由此能求出年銷售利潤不低于270萬的概率．

（ii）分別求出甲方案6年的凈利潤的期望值和乙方案6年的凈利潤的期望值，由乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，得企業(yè)應該選擇乙方案．

（Ⅰ）年銷售量的平均數(shù)（噸）

（Ⅱ）（ⅰ）該產(chǎn)品的銷售利潤為萬元/噸,由直方圖可知只有當年平均銷量不低于噸時，年銷售利潤才不低于萬，年銷售利潤不低于萬的概率

（ⅱ）設(shè)甲方案的年銷售量為噸，由（Ⅰ）可知甲方案的年銷售量的期望，

所以甲方案6年的凈利潤的期望值為：（萬元）

設(shè)乙方案的年銷售量為噸，則乙方案的年銷售量的分布列為：

乙方案的年銷售量期望

乙方案6年的凈利潤的期望值為:（萬元）

由上可知乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，故企業(yè)應選擇乙方案。