已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
為鈍角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB

BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正確的個數(shù)是(  )
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則,對四個答案進(jìn)行逐一分析判斷,不難得到正確答案.
解答:解:AH為BC邊上有高,∴AH⊥BC,∴①正確;
AB
BC
<0⇒△ABC
的角B為銳角,但無法判斷三角形ABC的形狀,故②不正確;
AC
AH
|
AH
|
=|
AC
|•cos∠CAH
=bsinC=csinB,故③正確;
BC
•(
AC
-
AB
)
=
BC
2
=a2,故④正確.
其中正確的個數(shù)是3
故選C.
點評:本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關(guān)性質(zhì),做為解析幾何的基礎(chǔ)知識點,平面向量在判斷三角形形狀,證明三角形的相關(guān)性質(zhì)方面有較廣的應(yīng)用,特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式,一定要引起大家足夠的重視.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足b+c=
3
a
,設(shè)
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,試求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)證明:
a+b
2a+b
c
a+c
;
(2)證明:不論x取何值總有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,證明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c且角A,B、C成等差數(shù)列,△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
,則實數(shù)k的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)當(dāng)sinB+cos(
12
-C)
取得最大值時,求角B的大小和△ABC的面積.

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