已知點F(0, 1)，直線: ，圓C: .

（Ⅰ） 若動點到點F的距離比它到直線的距離小1，求動點的軌跡E的方程；

（Ⅱ） 過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，當四邊形PACB的面積S最小時，求點P的坐標及S的最小值。

 

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點，依條件可知且

      ，平方、化簡得

（Ⅱ）四邊形PACB的面積

 ∵

 ∴要使S最小，只須最小

  設(shè)，則

∴

故當時有最小值

∴P點的坐標是的最小值是.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
OP
 • 
QF
=
FP
 • 
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知
MA
=λ 
AF
，
MB
= λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點F（1，0）和直線l1：x=-1，直線l2過直線l1上的動點M且與直線l1垂直，線段MF的垂直平分線l與直線l2相交于點P．
（I）求點P的軌跡C的方程；
（II）設(shè)直線PF與軌跡C相交于另一點Q，與直線l1相交于點N，求
NP
•
NQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省米易中學高一下學期1月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

已知點F(0, 1)，直線: ，圓C: .
（Ⅰ） 若動點到點F的距離比它到直線的距離小1，求動點的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，當四邊形PACB的面積S最小時，求點P的坐標及S的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明三中11-12學年高二上學期期末考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

 已知點F(0,1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且·＝·.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0,2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求＋的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

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