已知函數(shù)f（x）=x2-ax-a，
（1）若存在實數(shù)x，使得f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|，且g（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f（x）=x2-ax-a=-
∵存在實數(shù)x，使得f（x）＜0，
∴-，
∴a＞0或a＜-4；
（2）當(dāng)-4≤a≤0時，g（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，則，即-4≤a≤0；
當(dāng)a＞0或a＜-4時，設(shè)g（x）=0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，此時g（x）在區(qū)間[x2，+∞）或[x1，]上單調(diào)遞增
若[0，1]?[x2，+∞），則，∴a＜-4；
若[0，1]?[x1，]，則，∴a≥2
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]∪[2，+∞）．
分析：（1）存在實數(shù)x，使得f（x）＜0，即函數(shù)的最小值小于0，由此可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）分類討論，利用[0，1]是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，結(jié)論不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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